设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.

设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.

题目
设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
RT
答案
由|3I+A|=0 得 |A-(-3)I|=0,所以,A有一个特征值-3
由A×AT=2I,两边取行列式得:|A|×|A|=2^4=16,又|A|<0,所以,|A|=-4
因为A×A*=|A|I,设A对应于特征值-3的特征向量是x,则Ax=-3x
所以,A^(-1)x=-1/3×x
所以,A×A*x=-4x,得 A*x=-4×A^(-1)×x=4×1/3×x=4/3×x
所以,A*有一个特征值4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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