若函数在R上为减函数 设集合A={(x,y)|f(x^2)f(y^2)>f(1)},集合B={(x,y)|(ax-y+2)=1,a属于R}

题目

若函数在R上为减函数 设集合A={(x,y)|f(x^2)f(y^2)>f(1)},集合B={(x,y)|(ax-y+2)=1,a属于R}
若A交B为空集 求a取值范围

答案

对于集合A={(x,y)|f(x^2)f(y^2)>f(1)},
假设有命题：两个数的乘积大于f(1),则至少有一个数大于f(1),
依题意知集合A中的x和y的取值范围有对称性,若f(x^2)f(y^2)>f(1)恒成立,那么我们就取两个数相等时使得f(x^2)f(y^2)>f(1),也即两个数f(x^2)与f(y^2)只有在都大于f（1）时（都小于1时显然不满足不等式）,x和y既满足对称性也满足不等式,f(x)是减函数,因此x^2<1,y^2<1,画出集合A的分布图形,在画出集合B的直线,其余的你自己就可以解决了