已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围.
题目
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆半径r的取值范围.
答案
(1)由方程x
2+y
2-2(m+3)x+2(1-4m
2)y+16m
4+9=0
变形得:[x-(m+3)]
2+[y+(1-4m
2)]
2=-7m
2+6m+1,
当且仅当-7m
2+6m+1>0,即7m
2-6m-1<0时方程表示圆;
所以
−<m<1时,该方程表示一个圆;
(2)在
−<m<1时,设r
2=-7m
2+6m+1,为开口向下的抛物线,
r
2=-7m
2+6m+1=
−7(m−)2+∴
0<r2≤∴
0<r≤
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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