2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆. (1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)该市交通部门为控制汽车拥有量的
题目
2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.
(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
答案
(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x,
根据题意,100(1+x)2=144
1+x=±1.2
∴x1=0.2=20% x2=-2.2(不合题意,舍去)
答:2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.
(2)设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y,
根据题意得:144(1+y)-144×10%≤155.52
解得:y≤0.18
答:2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.
(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x,根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解.
(2)设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y,则2013年底全市的汽车拥有量为144(1+y)×90%万辆,根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.
一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用,重点考查理解题意的能力,根据增长的结果做为等量关系列出方程求解,根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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