已知数列{an}的前n项和Sn=an−1(a≠0),那么数列{an}( ) A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.是等差数列或等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
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已知数列{an}的前n项和Sn=an−1(a≠0),那么数列{an}( ) A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.是等差数列或等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
题目
已知数列{a
n
}的前n项和
S
答案
①当a=1时,S
n
=0,
且a
1
=a-1=0,
a
n
=S
n
-S
n-1
=(a
n
-1)-(a
n-1
-1)=0,(n>1)
a
n-1
=S
n-1
-S
n-2
=(a
n-1
-1)-(a
n-2
-1)=0,
∴a
n
-a
n-1
=0,
∴数列{a
n
}是等差数列.
②当a≠1时,
a
1
=a-1,
a
n
=S
n
-S
n-1
=(a
n
-1)-(a
n-1
-1)=a
n
-a
n-1
,(n>1)
a
n-1
=S
n-1
-S
n-2
=(a
n-1
-1)-(a
n-2
-1)=a
n-1
-a
n-2
,(n>2)
a
n
a
n−1
=
a
n
−
a
n−1
a
n−1
−
a
n−2
=a
,(n>2)
∴数列{a
n
}是等比数列.
综上所述,数列{a
n
}或是等差数列或是等比数列.
故选C.
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