如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF．

题目

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE； 
（2）若AB＝AC,求证：四边形BFCE是菱形．

答案

证明：
（1）CE//BF
∴ ∠CED=∠BFD
又 ∠CDE=∠BDF
BD=DC
∴ △BDF≌△CDE
（2）
由（1）,EC=BF
又EC//BF
∴ 四边形BFCE是平行四边形.
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形；
又∵BD=DC,
∴AD⊥BC
∴四边形BFCE是菱形．