如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直于EC,BE垂直于ED

题目

如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直于EC,BE垂直于ED
平行四边形ABCD是矩形.

答案

证明：
连接BD、AC交点为O
因为ABCD为平行四边形
∴O为对角线AC、BD的中点
在RT△AEC中,O为斜边AC的中点
∴OE=OA=OC（直角三角形斜边的中线=斜边一半）
同理在RT△BED中
∴OE=OD=OB
∴OA=OC=OD=OB
∴AC=BD
对角线相等的平行四边形是矩形 得证!