求解答已知函数f（x）＝sinxcosx＋cos²x,求

题目

求解答已知函数f（x）＝sinxcosx＋cos²x,求
求函数的周期 函数的最大值与最小值及取得最大值与最小值时的x的集合 函数的单调递增区间!

答案

f（x）＝sinxcosx＋cos²x=sin2x/2+cos2x/2+1/2
=1/根号(2)*sin(2x+pi/4）+1/2
T=2pi/w=pi
f（x）MAX=根号(2)/2+1/2 此时 2x+pi/4=pi/2+2k*pi ∴x=pi/8+k*pi
f（x）MIN=-根号(2)/2+1/2 此时 2x+pi/4=-pi/2+2k*pi ∴x= -3pi/8+k*pi
当 -pi/2+2k*pi=