等腰直角三角形ABC,角C=90度,p是三角形内一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC?

题目

等腰直角三角形ABC,角C=90度,p是三角形内一点,PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC?

答案

将△BPC绕点C逆时针旋转90°,得△AP'C,
(BC=AC ,旋转后BC与AC重合,点B恰好与点A重合)
∵△BPC≌△AP'C
∴∠BCP=∠ACP',∠BPC=∠AP'C,（全等三角形对应角相等）
AP'=BP=1,CP'=CP=2（全等三角形的对应边相等）
∵∠BCP+∠ACP=90°,∠BCP=∠ACP'
∴∠ACP'+∠ACP=90°,即∠PCP'=90°
∵∠PCP'=90°,CP'=CP=2
∴PP'=2×根号2（根据勾股定理求值）
∵在△PAP'中,AP'=1,PA=3,PP'=2×根号2
∴AP'的平方+PP'的平方=PA的平方
∴∠PP'A=90°（直角三角形勾股定理逆定理）
∴∠AP'C=45°+90°=135°
∴∠BPC=135°