设f^-1(x)是函数f(x)=2^x-(1/3)^x +x的反函数,则f^-1(x)＞1成立的x取值范围是?

题目

设f^-1(x)是函数f(x)=2^x-(1/3)^x +x的反函数,则f^-1(x)＞1成立的x取值范围是?

答案

f(x)的值域为R,所以反函数的定义域为R
f^(-1)(x)＞1求x的取值范围
即x>1求f(x)的取值范围
y=2^x单调增,y=-(1/3)^x单调增,y=x单调增
三式相加还是单调增知道吧
所以f(x)在定义域上单调增
f(x)>f(1)=2-1/3+1=8/3
所以f^(-1)(x)＞1成立的x取值范围是x>8/3