一道有关抽象函数的题

题目

一道有关抽象函数的题
如果f(a+b)=f(a)·f(b) 且f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(4)/f(3)+f(6)/f(5)+…+f(2010)/f(2009)=?
这道题我算的是2010,...我是类推找出规律(就是每一项之比都是2)才求出来的,除了这个还有什么别的方法?

答案

f(a+b)=f(a)·f(b)
f(a+b)/f(a)=f(b)
令b=1
f(a+1)/f(a)=f(1)=2
所以 原式=2+2+2+.+2=2*2009=4018