当a为什么-时,方程组｛x+y=a,5x+3y=31的解是正数

题目

答案

由x+y=a得：
y=a-x
把 y=a-x代入5x+3y=31得：
,5x+3（a-x）=31
5x+3a-3x=31
2x=31-3a
x=(31-3a)/2
把x=(31-3a)/2代入 y=a-x得：
y=a-(31-3a)/2
y=(5a-31)/2
因为解为正数,所以：
x=(31-3a)/2＞0
　　31-3a＞0
　　-3a＞－31
　　　a＜31/3
且y=(5a-31)/2＞0
5a-31＞0
5a＞31
a＞31/5
综合可得：
31/5

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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