如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　） A.4π3+23 B.2π3-23 C.2π3+2 D.4π3-2

题目

如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　）
A.

4π

3

+2

3

B.

2π

3

-2

3

C.

2π

3

+2
D.

4π

3

-2

答案

当P在弦AB中点时，弓形弧长最小．
弓形是不规则图形，要用到割补法．补成一个扇形，再割掉一个三角形，
由勾股定理可得此扇形角度为120°，
根据弧长公式求得弧AB长=

4π

3

，
在△AOB中，AB=2

3

，
∴弓形周长的最小值=

4π

3

+2

3

．
故选：A．

要使弓形周长最小，则使P在弦AB中点，根据勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的长，即可求得弓形周长的最小值．

本题考点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题主要考查扇形面积公式和解直接三角形的知识点，解答本题的关键是确定点P在弦AB中点时，弓形弧长最小，此题有一定难度．