已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,且梯形ABCD的周长为30CM,则AD=（）

题目

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,且梯形ABCD的周长为30CM,则AD=（）
请写证明理由

答案

角ABD=DBC=ADB 所以AB=AD=DC 设为X 所以BC=30-3X 作DE垂直于BC 因为BDC=90 所以DC^2-CE^2=DE^2=BE*EC 即（15-X）*（15-2X）=X^2-(15-2X) ^2 解得X=6或15（舍去,因为3X<30) 所以AD=6