M,P是△ABC中AB ,AC边上的点,且AM=MB AP=2PC,连接BP ,MC交于点N,求证BN=3NP

题目

M,P是△ABC中AB ,AC边上的点,且AM=MB AP=2PC,连接BP ,MC交于点N,求证BN=3NP

答案

过P作PD∥AB,交CM于D
∵PD∥AB
∴PD/AM=PC/AC
∵AP=2PC
∴AC=3PC
∴PD/AM=PC/AC=1/3
∵AM=MB
∴PD/BM=1/3
∵PD∥AB
∴PN/BN=PD/BM=1/3
∴BN=3NP