若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)=
题目
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)=
答案
设f(x) = ax^2 + bx + c
f(0) = 1
则 c =1
f(x) = ax^2 + bx + 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1
f(x+1) - f(x)
= [ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1] - [ ax^2 + bx + 1]
= 2ax + a + b
f(x+1) - f(x) = 2x 对任何x成立,则
2a = 2
a + b = 0
a = 1
b = -1
f(x) = x^2 - x + 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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