探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题,这种方法称为面积法.请你运用面积法求解下列问题:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为
题目
探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题,这种方法称为面积法.请你运用面积法求解下列问题:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高.
(1)若BD=h,M是直线BC上的任意一点,M到AB、AC的距离分别为h
1,h
2.
A、若M在线段BC上,请你结合图形①证明:h
1+h
2=h;
B、当点M在BC的延长线上时,h
1,h
2,h之间的关系为______.(请直接写出结论,不必证明)
(2)如图②,在平面直角坐标系中有两条直线l
1:y=
答案
(1)证明:连接AM,
①∵S
△ABC=S
△ABM+S
△ACM,EM⊥AB,MF⊥AC,BD⊥AC,
∴
AC•h=
AB•h
1+
AC•h
2,
又∵AB=AC,
∴h=h
1+h
2,(2分)
h
1-h
2=h;(3分)
故答案为:h
1-h
2=h.
(2)由题意可知,DE=DF=10,
∴△EDF是等腰三角形,(4分)
当点M在线段EF上时,依据(1)中结论,
∵h=EO=6,
∴M到DF(即x轴)的距离也为3,
∴点M的纵坐标为3,此时可求得M(1,3),(6分)
当点M在射线FE上时,依据(1)中结论,
∵h=EO=6,∴M到DF(即x轴)的距离也为9,
∴点M的纵坐标为9,此时可求得M(-1,9),(8分)
故点M的坐标为(1,3)或(-1,9).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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