13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2 这公式怎么推导来的

题目

13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2 这公式怎么推导来的

答案

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+12^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1.(n+1)^4-n^4=4*n^3+6...