设一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为98,99 在二次函数y=x2+bx+c 中X取0,1,2.100则Y的值能被6整除的个数

题目

设一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为98,99 在二次函数y=x2+bx+c 中X取0,1,2.100则Y的值能被6整除的个数

答案

a=-(99+98)=-197
b=98*99=9702
y=x^2+bx+c=x^2-197x+9702=x(x+1)+6(1617-33x)
因此只要x(x+1)能被整除,则Y就能被6整除
而x(x+1)为连续2个整数的积,必被2整除
只要x=3k or 3k-1,则x(x+1)就能被6整除,换言之只有当x=3k+1时,Y不能被6整除.
共有3*0+1,3*1+1,...3*33+1 这34个数的Y不能被6整除.
因此能被6整除的个数为101-34=67,