一个关于大学普通物理流体力学的问题,求解题过程和思路

题目

一个关于大学普通物理流体力学的问题,求解题过程和思路
在水坝上有铅直的门,它的上缘和水面相平,们的高和宽分别为3m和4m,并用铰链连结在经过门的中心的水平枢轴上,试计算门所受的压力对枢轴的力矩..
答案：压力是1.39*10^6 力矩是8.82*10^4
求详解

答案

压力就是总合力.水的压力随高度变化而变化P=ρgy,y表示离水面的距离,在门的面积内二重积分可得第一个答案,或者注意到同一水平线上压强是一样的,那么可化为一重积分（在0到3上的定积分）,此时被积函数为P=4ρgy.积分可得总压力为18ρg.力矩计算,则被积函数为4ρgy*（y-1.5）