1.已知两点M（3,－2）和N（－5,－1）,点P满足向量MP=二分之一向量MN,求点P的坐标?

题目

1.已知两点M（3,－2）和N（－5,－1）,点P满足向量MP=二分之一向量MN,求点P的坐标?
2.已知向量a=（3,4）,b=（sinX,cosX）且向量a平行于向量b,求tanX
3.已知向量e1=（-1,2）e2=（-2,3）a=（-1,2）,以向量e1e2为基底,试将向量a分解为 入1向量e1+入2e2的形式

答案

1
设P(x,y),则：MP=OP-OM=(x,y)-(3,-2)=(x-3,y+2),MN=ON-OM=(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1)
而MP=MN/2,即：(x-3,y+2)=(-8,1)/2,故：x-3=-4,y+2=1/2,即：x=-1,y=-3/2
即点P(-1,3/2)
2
a与b平行,则存在关系：b=ka,即：(sinx,cosx)=k(3,4),即：sinx=3k,cosx=4k
即：tanx=3/4
3
k1、k2表示lambda1、lambda2,k1e1+k2e2=k1(-1,2)+k2(-2,3)=(-k1-2k2,2k1+3k2)=a=(-1,2)
即：-k1-2k2=-1-------(1)
2k1+3k2=2-------------(2)
(1)*2+(2)得：k2=0,k1=1