用洛必达法则求解当x→派/2时(tanx)/(tan3x)的极限

题目

用洛必达法则求解当x→派/2时(tanx)/(tan3x)的极限

答案

∞/∞型,可以用洛必达法则
上下求导
=(secx)^2/3(sec3x)^2
=(1/3)*(cos3x)^2/(cosx)^2
这是0/0型,可以用洛必达法则
lim(x→π/2)(cos3x)^2/(cosx)^2
=[lim(x→π/2)(cos3x)/(cosx)]^2 (这里是整个极限的平方)
=[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
lim(x→π/2)-3sin3x=-3
lim(x→π/2)-sinx=-1
所以[lim(x→π/2)-3sin3x/(-sinx)]^2
=3^2=9
所以原极限=(1/3)*9=3