如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形的中心，若OP=1，求AO+AQ+AR的值．

题目

如图，ABCDE是正五边形，从顶点A向三边BC、CD、DE（或其延长线）作垂线AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五边形的中心，若OP=1，求AO+AQ+AR的值．

答案

如图，连AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴

1

2

AQ•a+

1

2

AP•a+

1

2

AR•a＝5×

1

2

×1×a，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，
∴AQ+AO+AR=4．