设Z=f(u,x,y),u=x(e^y),其中f具有连续的二阶偏导数,求d^2Z/dxdy

题目

设Z=f(u,x,y),u=x(e^y),其中f具有连续的二阶偏导数,求d^2Z/dxdy
不好意思，因为打不出“kasi"，所以用d代替的，还有就是能不能用f'1、f'12、f'2、f'22来表示，

答案

∵dz/dx=fx+(e^y)fu (fx表示f关于x的偏导数,其他类似)
∴d²z/dxdy=fxy+(xe^y)fxu+(e^y)fu+(e^y)[fuy+(xe^y)fuu]
=fxy+x(e^y)fxu+(e^y)fu+(e^y)fuy+x(e^y)²fuu.