二重积分∫∫(y+√x^2+y^2)dxdy D为x^2+Y^2

二重积分∫∫(y+√x^2+y^2)dxdy D为x^2+Y^2

题目
二重积分∫∫(y+√x^2+y^2)dxdy D为x^2+Y^2
答案
2012-10-18 21:11区域为:(x-1)²+y²≤4,以(1,0)为圆心,2为半径的圆.
先积y,
∫∫ x²dxdy
=∫[-1---->3] dx ∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)] x²dy
=2∫[-1---->3] x²√(3-x²+2x)dx
=2∫[-1---->3] x²√(4-(x-1)²)dx
令x-1=2sinu,则√(4-(x-1)²)=2cosu,dx=2cosudu,u:0---->π/2
=2∫[-π/2---->π/2] (2sinu+1)²*2cosu*2cosudu
=32∫[-π/2---->π/2] sin²ucos²udu + 8∫[-π/2---->π/2] cos²udu
=8∫[-π/2---->π/2] sin²2u du + 4∫[-π/2---->π/2] (1+cos2θ)du
=4∫[-π/2---->π/2] (1-cos4u) du + 4π
=4(u-(1/4)sin4u) + 4π [-π/2---->π/2]
=8π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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