已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1

已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1

题目
已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1
答案
v'y=2x,因此u'x=v'y=2x,积分得u=x^2+g(y),又由于u'y=-v'x,所以g'(y)=-2y,g(y)=-y^2+c,故u=x^2-y^2+c,f(z)=x^2-y^2+c+2ixy,所以f(i)=-1+c=-1,故c=0,因此u=x^2-y^2,f(z)=x^2-y^2+2ixy
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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