函数与其导数在奇偶性上的关系

题目

函数与其导数在奇偶性上的关系
一个函数为偶函数,那么它的奇数阶导数为其函数,
同样的,一个函数为奇函数,那么它的奇数阶导数为偶函数,

答案

不太对,如果没有求到导函数为0前是对的.
比如：f(x)=`x^2
f'(x)=2x
f''(x)=2
f'''(x)=0
以后就都是零了,那么就既奇又偶了.
证：设y=f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)
两边求导,得：-f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x),为偶函数,以后同理