如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( ) A.4 B.5 C
题目
如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
答案
当点D恰好落在BC上时,OP=OD,∠A=∠C=60°.
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°,
∴∠AOP=∠CDO,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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