设a为常数,f(x)=x2-4x+3.若函数f(x+a)为偶函数,则a=_;f(f(a))=_.
题目
设a为常数,f(x)=x2-4x+3.若函数f(x+a)为偶函数,则a=______;f(f(a))=______.
答案
函数f(x+a)为偶函数,即f(x+a)=f(-x+a),
代入函数式可得4ax=8x,得a=2.则f(a)=f(2)=-1,f(-1)=8
,故答案为2,8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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