△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=1/2BC.
题目
△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=
BC.
答案
证明:
过A作AH⊥BC于H,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴BH=
BC,∠BAH=
∠BAC=60°,∠EAD=60°=∠BAH,
∵DE是线段AB的中垂线,
∴∠EDA=∠AHB=90°,AE=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,
在△EDA和△BHA中
∴△EDA≌△BHA(AAS),
∴DE=BH,
∵BH=
BC,
∴DE=
BC.
过A作AH⊥BC于H,根据等腰三角形性质得出BH=
BC,∠BAH=
∠BAC=60°,求出AE=BE,得出等边三角形ABE,推出AE=AB,根据AAS证△EDA≌△BHA,推出DE=BH即可.
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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