将2004分成若干个互不相同的正整数之和,并且使得这些正整数之积最大,求这个最大值
题目
将2004分成若干个互不相同的正整数之和,并且使得这些正整数之积最大,求这个最大值
麻烦给出比较详细的过程
答案
由于把2004分拆成若干个互不相等的自然数的和的分法只有有限种,因而一定存在一种分法,使得这些自然数的乘积最大.
若1作因数,则显然乘积不会最大.把2004分拆成若干个互不相等的自然数的和,因数个数越多,乘积越大.为了使因数个数尽可能地多,我们把2004分成2+3…+n直到和大于等于2004.
若和比2004大1,则因数个数至少减少1个,为了使乘积最大,应去掉最小的2,并将最后一个数(最大)加上1.
若和比2004大k(k≠1),则去掉等于k的那个数,便可使乘积最大.
因为2+3+4+…+63=(2+63)*62/2=2015>2004
2+3+4+…+62=(2+62)*61/2=1952
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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