设f(x)=4x4x+2,求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值.
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设f(x)=4x4x+2,求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值.
题目
设
f(x)=
4
答案
f(1-x)=
4
1−x
4
1−x
+2
=
4
4+2•
4
x
=
2
2+
4
x
,
∴f(x)+f(1-x)=
4
x
4
x
+2
+
2
2+
4
x
=1,
∴
f(
1
1001
)+f(
1000
1001
)=f(
2
1001
)+f(
999
1001
)=…
=f(
500
1001
)=f(
501
1001
)=1,
∴
f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)=500
.
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