设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)

题目

设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)
（1）当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式
（2)当a>0时,判断函数f(x)在(0,1]上的单调性,并加以证明．

答案

设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),得f(-x)=-2ax+1/x^2
由奇函数得 -f(x)=2ax+1/x^2
即 f(x)=-2ax-1/x^2 （x∈(0,1]）
f'(x)=-2a+2/x^3
2/x^3在(0,1]上取[2,正无穷）
当0