在三角形ABC是等边三角形,若角ABE=角BCF=角CAD,则三角形DEF是等边三角形吗?为什么?

题目

在三角形ABC是等边三角形,若角ABE=角BCF=角CAD,则三角形DEF是等边三角形吗?为什么?

答案

因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,
又因为AB=AC=BC,
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形