【（根号13-1）/2】的3次方+【（根号13-1）/2+1】的3次方是多少啊,以根号或根式保留

题目

【（根号13-1）/2】的3次方+【（根号13-1）/2+1】的3次方是多少啊,以根号或根式保留

答案

令a=(√13-1)/2,b=(√13-1)/2+1=(√13+1)/2
那么a+b=√13,ab=(13-1)/4=12/4=3
所以原式=a³+b³
=(a+b)(a²-ab+b²)
=(a+b)[(a+b)²-3ab
=√13×(13-3×3)
=4√13