已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)
题目
已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f(x)
(1)求f(x)的解析表达式
(2)若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F(x)的值域
答案
(1)将已知项展开,得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ
将两边同除以cosβ,得3tanβ=sin2a+cos2atanβ
移项合并,将非tanβ除向另一边,得tanβ=2sin2a/3-cos2a
利用万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
易得tanβ=2tana/2+4tan^2a
即为所求
(2)易知三角形内最小内角属于(0,∏/3]区间内
tana属于(0,根号3]
所以tanβ>0,且tanβ
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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