kx^2+(k+2)x+四分之k=0是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为2,如果存在,求k的值;

题目

kx^2+(k+2)x+四分之k=0是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为2,如果存在,求k的值;

答案

设kx^2+(k+2)x+k/4=0的两根为x1,x2
则：x1+x2=-(k+2)/k=-1-2/k x1*x2=1/4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-1-2/k)^2-1/2
=1/2+4/k+4/k^2=2
4/k^2+4/k-3/2=0
(2/k+1)^2=5/2
2/k+1=±√10/2
2/k=-1±√10/2
1/k=-1/2±√10/4
k1=2/3*(√10+2) k2=-2/3*(√10-2)