已知点H(-3,0)点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于-3/2的MQ
题目
已知点H(-3,0)点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于-3/2的MQ
问:(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程
(2)若直线L:y=k(x-1)(k>2)与轨迹C交于A、B两点,AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>--3)的距离为1/5,求m的取值范围
答案
(1)设p为(0,y1),Q为(x1,0),M为(x,y)
向量PQ=(x1,-y1)
HP=(3,y1)
PM=(x,y-y1)
向量PM等于-3/2的MQ
PQ=-1/2MQ
(x1,-y1)=((-1/2)(x1-x),(1/2)y)
y1=(-1/2)y (1式)
向量HP与向量PM的乘积为0
3x+y1(y-y1)=0 (2式)
1式代入2式,得y^2=4x,即为c的轨迹
(2)y=k(x-1)(k>2)与y^2=4x联立,解得中点坐标
(1+2/(k^2),2/k)
后面计算即可得到m的取值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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