设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差

题目

设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差

答案

p的平方减1=(P+1)*(P-1)
而P是质数,所以P必不能被3整除：其值必是3的整数倍数的+1或者-1（即+2）.即其+1或者-1的值必有一个能整除3.原例题即证.