有关圆解析几何问题

题目

有关圆解析几何问题
Q是单位圆上的一点,原点为O.点A（3,0）.角QOA的平分线交与QA于P.
求：P的轨迹方程?（写出过程和必要说明~

答案

根据角平分线定理,AP:PQ=OA:OQ=3:1.设(Xp,Yp)是所求轨迹上的点,于是：
(Xp,Yp)=(3+(x-3)*3/(3+1),0+(y-0)*3/(3+1))
则(x,y)=(4/3*Xp+1,4/3*Yp)
代入x^2+y^2=1,得：
(4/3*Xp+1)^2+(4/3*Yp)^2=1
整理,得P点的轨迹方程为：(x+0.75)^2+y^2=0.75^2