如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K． 求证：K是线段MN的中点．

题目

如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：K是线段MN的中点．

答案

证明：∵EF截△PMN，则NKKM.MFFP.PEEN＝1(1)∵BC截△PAE，则EBBA.ACCP.PNNE＝1(2)，∴即有PNNE＝2CPAC，所以PEEN＝2CP+ACAC(3)，∵CD截△PMA，则FDDC.CAAP.PMMF＝1，即PMMF＝2APAC，∴PFMF＝2AP−ACAC(4)因AP=AC+CP...