证明:对于任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)
题目
证明:对于任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)
答案
证明:设数列{an},an=1/n(n+1)(n+2),则an=1/2{[1/n-1/(n+1)]-[(1/n+1)-1/(n+2)]},得1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)=a1+a2+……+an=1/2[(1-1/2)-(1/2-1/3)]+1/2[(1/2-1/3)-(1/3-1/4)]+……+1/2{[1/n-1/(n+1)]-[(1/n...
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