若抛物线y2=2px(p>0)与直线x-y-1=0相交于A,B两点,且OA•OB=-1,则p=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
题目
若抛物线y
2=2px(p>0)与直线x-y-1=0相交于A,B两点,且
•
=-1,则p=( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y2=2pxx−y−1=0消去y,得:(x-1)2=2px,即x2-(2+2p)x+1=0,∴x1+x2=2+2p,x1x2=1,∴y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-(2+2p)+1=-2p,∵OA•OB=-1,∴x1x2+y1y2=-1...
将直线方程与抛物线方程联立,根据韦达定理可求得x
1x
2和y
1y
2的关于p的表达式,根据
•
=-1,即可知x
1x
2+y
1y
2=-1,解方程即可求得p的值.
抛物线的简单性质.
本题以抛物线为载体,考查直线与抛物线的位置关系,解题时直线方程与抛物线方程的联立是关键,运用韦达定理求解,应掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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