在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程要化简的全过

题目

在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程要化简的全过
在椭圆x^2/16+y^2/4=1内,求通过点M(1,1)且被这点平分的弦所在的直线方程 化简的全过程,

答案

设A（ x1,y1),B(x2,y2)
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
相减得：（x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
又x1+x2=2*1=2,y1+y2=2
得：(x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
故斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
所以直线为y-1=-1/4(x-1),即 y=-x/4+5/4