六棱台的上、下底面均是正六边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,求它的表面积.
题目
六棱台的上、下底面均是正六边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,求它的表面积.
答案
一个侧面如右图,可得
a==5,棱台的斜高h=
.
∴六棱台的侧面积S
侧=6×
×12=936(cm
2),
又∵上底面面积S
上底=
×8×(8×sin60°)×6=96
(cm
2),
下底面面积S
下底=
×18×(18×sin60°)×6=486 (cm2).
∴该六棱台的表面积为:
S
表=S
侧+S
底=936+96
+486
=936+582
(cm
2)
答:这个正六棱台的表面积为936+582
平方厘米.
根据正棱台的性质,结合梯形面积公式,算出它的一个侧面积为936cm2,再根据上下底面是正方形加以计算,即可得到该六棱台的表面积.
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
本题给出正六棱台的上下底面边长和侧棱长,求六棱台的表面积,着重考查了正棱台的性质和侧面积、表面积计算公式等知识,属于基础题.
举一反三
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