AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,（问题看补充）

题目

AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,（问题看补充）
设其落点为P,说明PA:PB＝CM:CN

答案

作辅助线PQ使Q交于线段MN,使得PQ=MN则∠AQP=∠PMC又由于∠C+∠PMC+∠MPN+∠PNC=360所以∠PMC与∠PNC互补,则∠PMC=∠PNB又由于∠A=∠B所以三角形AQP与三角形PNB相似所以AP：PB=QP：PN因为QP=MP=MC,PN=NC所以AP：PB=MC...