使用配方法证：不论x为任合实数,多项式2x⁴＋4x²－1的值总大于x⁴＋2x²－4的值.

题目

使用配方法证：不论x为任合实数,多项式2x⁴＋4x²－1的值总大于x⁴＋2x²－4的值.
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答案

2x⁴＋4x²－1=2(x^4+2x^2+1)-3=2（x^2+1）^2-3
x⁴＋2x²－4=(x^2+1)^2-5
2（x^2+1）^2-3-(x^2+1)^2+5=(x^2+1)^2+2>0
不论x为任合实数,多项式2x⁴＋4x²－1的值总大于x⁴＋2x²－4的值.