有关圆的问题,已知角MAN等于30度,点O在边AN上,以O为圆心,2为半径作圆O,交AN于点D.E设AD等于X,当X为

题目

有关圆的问题,已知角MAN等于30度,点O在边AN上,以O为圆心,2为半径作圆O,交AN于点D.E设AD等于X,当X为
当X为何值时,圆O与AM相交于B.C两点,且角BOC=90度?

答案

取BC中点F,连接OF
OB=OC,则OF⊥BC
∠BOC=90°,则∠FBO=∠FCO=45°,OF=(√2/2)OB=√2
直角三角形AFO中
∠FAO=30°,则OA=2OF
即 x+2=2√2
x=2(√2 - 1)