已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题目
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
由x
2-4x+3=0,解得x=1或3,∴A={1,3}.
∵A∪B=A,∴B⊊A,或B=A.
①若B=A,则必有
,无解,应舍去;
②若B⊊A,则B可能为∅,{1},{3}.
当B=∅时,△=a
2-36<0,解得-6<a<6;
当B={1}或{3}时,要求△=a
2-36=0,即a=±6,且1或3必是方程x
2-ax+9=0,的重根.
只有a=6时,B={3}适合,而a=-6时不适合,应舍去.
综上可知:实数a的取值范围是(-6,6].
故答案为(-6,6].
由A∪B=A,可得B⊊A,或B=A.分类讨论即可.
集合关系中的参数取值问题.
正确理解集合间的关系和恰当分类是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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