已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
题目
已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
答案
设f(x)=ax+b(a≠0),
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8
∴a2=9且ab+b=8,
解得,a=3,b=2或a=-3,b=-4,
∴一次函数的解析式为:f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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